Cho hình cầu bán kính $R$. Trong số các hình nón nội tiếp hình cầu...

Gọi lần lượt là tâm của hình cầu và đường tròn đáy của hình nón, còn là đỉnh của hình nón, là điểm đối xứng với qua và là mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón. Đặt .
Giả sử là một đường sinh của hình nón.
Khi đó thuộc mặt cầu tâm , bán kính và .
Ta có tam giác vuông tại và có đường cao nên hay
Mặt khác nên
Diện tích xung quanh của hình nón là
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
hay
Đẳng thức xảy ra khi
Suy ra lớn nhất khi và chỉ khi
Khi đó và thể tích khối nón là