Google
Câu hỏi: Cho hệ gồm lò xo nhẹ có độ cứng $k=20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, vật M có khối lượng 30 g được nối với vật N có khối lượng $150 \mathrm{~g}$ bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên.
Bỏ qua mọi ma sát, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ vật M tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất. Thả nhẹ M để cả hai vật cùng chuyển động, khi lực căng dây bằng 2,75 (N) thì dây bị đứt. Lấy $g=10~\text{m}/{{\text{s}}^{2}}$. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với tốc độ cực đại bằng
A. 2,96 m/s.
B. 1,94 m/s.
C. 1,58 m/s.
D. 3,87 m/s.
A. 2,96 m/s.
B. 1,94 m/s.
C. 1,58 m/s.
D. 3,87 m/s.
Biên độ dao động 2 lúc đầu: $A=\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{{{m}_{N}}g}{k}=\dfrac{0,15.10}{20}=0,075m=7,5cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}+{{m}_{N}}}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,03+0,15}}=\dfrac{10\sqrt{10}}{3}rad/s$
Định luật II Niuton cho vật N được:
${{m}_{N}}g-T=-{{m}_{N}}{{\omega }^{2}}x\Rightarrow 0,15.10-2,75=-0,15.{{\left( \dfrac{10\sqrt{10}}{3} \right)}^{2}}x\Rightarrow x=0,075m=A$
Lò xo dãn $2~A=15~\text{cm}$ và vật có tốc độ: $v=0$ thì sợi dây bị đứt nên chỉ còn $\mathrm{M}$ dao động điều hòa với biên độ 15cm và tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,03}}=\dfrac{20\sqrt{15}}{3}$ (rad/s)
${{v}_{\max }}=\omega A=\dfrac{20\sqrt{15}}{3}.15\approx 387cm/s$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}+{{m}_{N}}}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,03+0,15}}=\dfrac{10\sqrt{10}}{3}rad/s$
Định luật II Niuton cho vật N được:
${{m}_{N}}g-T=-{{m}_{N}}{{\omega }^{2}}x\Rightarrow 0,15.10-2,75=-0,15.{{\left( \dfrac{10\sqrt{10}}{3} \right)}^{2}}x\Rightarrow x=0,075m=A$
Lò xo dãn $2~A=15~\text{cm}$ và vật có tốc độ: $v=0$ thì sợi dây bị đứt nên chỉ còn $\mathrm{M}$ dao động điều hòa với biên độ 15cm và tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,03}}=\dfrac{20\sqrt{15}}{3}$ (rad/s)
${{v}_{\max }}=\omega A=\dfrac{20\sqrt{15}}{3}.15\approx 387cm/s$.
Đáp án D.