Google
Câu hỏi: Cho hàm $y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-\left( 2m-1 \right)x+3m+2$, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có đúng 7 điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Ta có ${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-18{{x}^{2}}+24x-\left( 2m-1 \right)$.
$YCBT\Leftrightarrow f\left( x \right)$ có đúng 3 điểm cực trị dương $\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=0$ có đúng 3 nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow 2m-1=4{{x}^{3}}-18{{x}^{2}}+24x$ có đúng 3 nghiệm dương phân biệt.
Xét hàm số $g\left( x \right)=4{{x}^{3}}-18{{x}^{2}}+24x\Rightarrow {g}'\left( x \right)=12{{x}^{2}}-36x+24=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $8<2m-1<10\Leftrightarrow \dfrac{9}{2}<m<\dfrac{11}{2}\Rightarrow m=5$.
$YCBT\Leftrightarrow f\left( x \right)$ có đúng 3 điểm cực trị dương $\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=0$ có đúng 3 nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow 2m-1=4{{x}^{3}}-18{{x}^{2}}+24x$ có đúng 3 nghiệm dương phân biệt.
Xét hàm số $g\left( x \right)=4{{x}^{3}}-18{{x}^{2}}+24x\Rightarrow {g}'\left( x \right)=12{{x}^{2}}-36x+24=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $8<2m-1<10\Leftrightarrow \dfrac{9}{2}<m<\dfrac{11}{2}\Rightarrow m=5$.
Đáp án A.