Cho hàm $y=f\left( x...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm

y = f (x) = x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - (2 m - 1) x + 3 m + 2

, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

y = f (| x |)

có đúng 7 điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Ta có

f^{'} (x) = 4 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x - (2 m - 1)

.

Y C B T \Leftrightarrow f (x)

có đúng 3 điểm cực trị dương

\Leftrightarrow f^{'} (x) = 0

có đúng 3 nghiệm dương phân biệt

\Leftrightarrow 2 m - 1 = 4 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x

có đúng 3 nghiệm dương phân biệt.
Xét hàm số

g (x) = 4 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x \Rightarrow g^{'} (x) = 12 x^{2} - 36 x + 24 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = 2 \end{aligned}

Do đó

8 < 2 m - 1 < 10 \Leftrightarrow \frac{9}{2} < m < \frac{11}{2} \Rightarrow m = 5

.

Đáp án A.