Google
Câu hỏi: Cho hàm $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 0;2 \right]$ có đồ thị như hình vẽ. Biết ${{S}_{1}}$, ${{S}_{2}}$ có diện tích lần lượt là 1 và 5. Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{x{f}'\left( x \right)dx}$ bằng
A. –2.
B. –12.
C. 6.
D. 4.
A. –2.
B. –12.
C. 6.
D. 4.
Ta có: $\int\limits_{0}^{2}{x{f}'\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{xdf\left( x \right)}=xf\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.-\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=\left[ 2.f\left( 2 \right)-0.f\left( 0 \right) \right]-\left( {{S}_{1}}-{{S}_{2}} \right)=-2$
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.-\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=\left[ 2.f\left( 2 \right)-0.f\left( 0 \right) \right]-\left( {{S}_{1}}-{{S}_{2}} \right)=-2$
Đáp án A.