Google
Câu hỏi: Cho hàm ssô $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và cực tiểu tại $x=-2.$
B. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$ và cực tiểu tại $x=0.$
C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$ và cực tiểu tại $x=0.$
D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ và cực đại tại $x=0.$
A. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và cực tiểu tại $x=-2.$
B. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$ và cực tiểu tại $x=0.$
C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$ và cực tiểu tại $x=0.$
D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ và cực đại tại $x=0.$
Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Lại có ${{y}'}'=6x-6$, suy ra ${{y}'}'\left( 0 \right)=6.0-6=-6<0$ và ${{y}'}'\left( 2 \right)=6.2-6=6>0$
Nên $x=0$ là điểm cực đại của hàm số và $x=2$ là điểm cực tiểu của hàm số.
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Lại có ${{y}'}'=6x-6$, suy ra ${{y}'}'\left( 0 \right)=6.0-6=-6<0$ và ${{y}'}'\left( 2 \right)=6.2-6=6>0$
Nên $x=0$ là điểm cực đại của hàm số và $x=2$ là điểm cực tiểu của hàm số.
| + Tính ${y}',$ giải phương trình ${y}'=0$ tìm được các nghiệm ${{x}_{i}}$ + Tính ${{y}'}'\Rightarrow {{y}'}'\left( {{x}_{i}} \right).$ Nếu ${{y}'}'\left( {{x}_{i}} \right)<0$ thì ${{x}_{i}}$ là điểm cực đại của hàm số, nếu ${{y}'}'\left( {{x}_{i}} \right)>0$ thì ${{x}_{i}}$ là điểm cực tiểu của hàm số. Hoặc lập bảng biến thiên rồi kết luận. |
Đáp án D.