T

Cho hàm số...

Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+(2{{m}^{2}}-m+1)x+{{m}^{2}}-3m.$ Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left( -\infty ; 0 \right]$ bằng $-2.$ Tích các phần tử của $S$ bằng
A. $0$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $2$.
Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}+2mx+2{{m}^{2}}-m+1$.
Vì ${y}'$ có $a=3>0$ và ${{{\Delta }'}_{{{y}'}}}={{m}^{2}}-3\left( 2{{m}^{2}}-m+1 \right)=-5{{m}^{2}}+3m-3<0,\forall m\in \mathbb{R}$ do đó hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$, do đó $\underset{\left( -\infty ;0 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 0 \right)={{m}^{2}}-3m$.
Theo đề bài, ta có: ${{m}^{2}}-3m=-2\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right. $ suy ra $ S=\left\{ 1;2 \right\}$.
Vậy tích các phần tử của tập $S$ bằng $2.1=2$.
Đáp án D.
 

Quảng cáo

Back
Top