Cho hàm số...

The Funny · 25/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{3} + m x^{2} + (2 m^{2} - m + 1) x + m^{2} - 3 m .

Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên

(- \infty; 0]

bằng

- 2.

Tích các phần tử của

S

bằng
A.

0

.
B.

1

.
C.

3

.
D.

2

.

Ta có:

y^{'} = 3 x^{2} + 2 m x + 2 m^{2} - m + 1

.
Vì

y^{'}

có

a = 3 > 0

và

{Δ^{'}}_{y^{'}} = m^{2} - 3 (2 m^{2} - m + 1) = - 5 m^{2} + 3 m - 3 < 0, \forall m \in R

do đó hàm số đã cho đồng biến trên

R

, do đó

max_{(- \infty; 0]} y = y (0) = m^{2} - 3 m

.
Theo đề bài, ta có:

m^{2} - 3 m = - 2 \Leftrightarrow m^{2} - 3 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = 1 \\ m = 2 \end{aligned}

suy ra

S = {1; 2}

.
Vậy tích các phần tử của tập

S

bằng

2.1 = 2

.

Đáp án D.