Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{m{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-mx+2019$ (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 6;+\infty \right)$. Tính số phần tử của S biết rằng $\left| m \right|\le 2020$.
A. 4041.
B. 2027.
C. 2026.
D. 2015.
A. 4041.
B. 2027.
C. 2026.
D. 2015.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 6;+\infty \right)$ khi và chỉ khi ${y}'\ge 0,\forall x\in \left( 6;+\infty \right)$
${y}'={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+x-m={{x}^{3}}-m\left( {{x}^{2}}+1 \right)+x\ge 0,\forall x\in \left( 6;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow m\le \dfrac{{{x}^{3}}+x}{{{x}^{2}}+1}=x,\forall x\in \left( 6;+\infty \right)$.
Đặt $f\left( x \right)=x$ thì $m\le f\left( x \right),\forall x\in \left( 6;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le \min f\left( x \right),\forall x\in \left( 6;+\infty \right)$.
$\Leftrightarrow m\le 6$. Mà $\left| m \right|\le 2020$ nên $m\in \left\{ -2020;-2019;...,6 \right\}$, có $2027$ phần tử.
Note 38: Phương pháp chung:
Bước 1: Tính đạo hàm $y={f}'\left( x,m \right)$ và cô lập $m\le g\left( x \right)$ hoặc $m>g\left( x \right)$ trên D.
Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của $g\left( x \right)$ và kết luận điều kiện của tham số m.
${y}'={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+x-m={{x}^{3}}-m\left( {{x}^{2}}+1 \right)+x\ge 0,\forall x\in \left( 6;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow m\le \dfrac{{{x}^{3}}+x}{{{x}^{2}}+1}=x,\forall x\in \left( 6;+\infty \right)$.
Đặt $f\left( x \right)=x$ thì $m\le f\left( x \right),\forall x\in \left( 6;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le \min f\left( x \right),\forall x\in \left( 6;+\infty \right)$.
$\Leftrightarrow m\le 6$. Mà $\left| m \right|\le 2020$ nên $m\in \left\{ -2020;-2019;...,6 \right\}$, có $2027$ phần tử.
Note 38: Phương pháp chung:
Bước 1: Tính đạo hàm $y={f}'\left( x,m \right)$ và cô lập $m\le g\left( x \right)$ hoặc $m>g\left( x \right)$ trên D.
Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của $g\left( x \right)$ và kết luận điều kiện của tham số m.
Đáp án B.