Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-2{{\text{x}}^{3}}+(2m-1){{x}^{2}}-({{m}^{2}}-1)x+2$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
A. 4
B. 5
C. 3
D. 6
A. 4
B. 5
C. 3
D. 6
Ta có ${y}'=-6{{\text{x}}^{2}}+2(2m-1)x-({{m}^{2}}-1)$.
${y}'=0\Leftrightarrow 6{{\text{x}}^{2}}-2(2m-1)x+{{m}^{2}}-1=0$ (*)
Để hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow $ (*) có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow {\Delta }'={{(2m-1)}^{2}}-6({{m}^{2}}-1)=-2{{m}^{2}}-4m+7>0\Leftrightarrow \dfrac{-2-3\sqrt{2}}{2}<m<\dfrac{-2+3\sqrt{2}}{2}$
hay $-3,12<m<1,12\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ -3;-2;-1;0;1 \right\}$ : có 5 giá trị.
${y}'=0\Leftrightarrow 6{{\text{x}}^{2}}-2(2m-1)x+{{m}^{2}}-1=0$ (*)
Để hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow $ (*) có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow {\Delta }'={{(2m-1)}^{2}}-6({{m}^{2}}-1)=-2{{m}^{2}}-4m+7>0\Leftrightarrow \dfrac{-2-3\sqrt{2}}{2}<m<\dfrac{-2+3\sqrt{2}}{2}$
hay $-3,12<m<1,12\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ -3;-2;-1;0;1 \right\}$ : có 5 giá trị.
Đáp án B.