Cho hàm số...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = - 2 x^{3} + (2 m - 1) x^{2} - (m^{2} - 1) x + 2

. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
A. 4
B. 5
C. 3
D. 6

Ta có

y^{'} = - 6 x^{2} + 2 (2 m - 1) x - (m^{2} - 1)

.

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 2 (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0

(*)
Để hàm số có 2 điểm cực trị

\Leftrightarrow

(*) có 2 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow Δ^{'} = {(2 m - 1)}^{2} - 6 (m^{2} - 1) = - 2 m^{2} - 4 m + 7 > 0 \Leftrightarrow \frac{- 2 - 3 \sqrt{2}}{2} < m < \frac{- 2 + 3 \sqrt{2}}{2}

hay

- 3, 12 < m < 1, 12 \overset{m \in Z}{\to} m \in {- 3; - 2; - 1; 0; 1}

: có 5 giá trị.

Đáp án B.