Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=x+\sin 2x+2021$. Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.
A. $x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi , k\in \mathbb{Z}$.
B. $x=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi , k\in \mathbb{Z}$.
C. $x=-\dfrac{\pi }{3}+k2\pi , k\in \mathbb{Z}$.
D. $x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi , k\in \mathbb{Z}$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
$y=x+\sin 2x+2021$ $\Rightarrow {y}'=1+2\cos 2x\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow \cos 2x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k\pi .$
${y}''=-4\sin 2x\Rightarrow {y}''\left( \dfrac{\pi }{3}+k\pi \right)<0\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi $ là điểm cực đại của hàm số;
${y}''\left( -\dfrac{\pi }{3}+k\pi \right)>0\Rightarrow x=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi $ là điểm cực tiểu của hàm số.
A. $x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi , k\in \mathbb{Z}$.
B. $x=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi , k\in \mathbb{Z}$.
C. $x=-\dfrac{\pi }{3}+k2\pi , k\in \mathbb{Z}$.
D. $x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi , k\in \mathbb{Z}$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
$y=x+\sin 2x+2021$ $\Rightarrow {y}'=1+2\cos 2x\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow \cos 2x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k\pi .$
${y}''=-4\sin 2x\Rightarrow {y}''\left( \dfrac{\pi }{3}+k\pi \right)<0\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi $ là điểm cực đại của hàm số;
${y}''\left( -\dfrac{\pi }{3}+k\pi \right)>0\Rightarrow x=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi $ là điểm cực tiểu của hàm số.
Đáp án B.