Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=x+\dfrac{1}{x+2}$, giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số trên $\left[ -1;2 \right]$ là
A. $m=0$.
B. $m=2$.
C. $m=\dfrac{9}{4}$.
D. $m=\dfrac{1}{2}$.
A. $m=0$.
B. $m=2$.
C. $m=\dfrac{9}{4}$.
D. $m=\dfrac{1}{2}$.
Hàm số $y=x+\dfrac{1}{x+2}$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -1; 2 \right]$.
Ta có ${y}'=1-\dfrac{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+4x+3}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -1; 2 \right] \\
& x=-3\notin \left[ -1; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Mà $y\left( -1 \right)=0$ ; $y\left( 2 \right)=\dfrac{9}{4}$.
Vậy $\underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( -1 \right)=0$.
Ta có ${y}'=1-\dfrac{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+4x+3}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -1; 2 \right] \\
& x=-3\notin \left[ -1; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Mà $y\left( -1 \right)=0$ ; $y\left( 2 \right)=\dfrac{9}{4}$.
Vậy $\underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( -1 \right)=0$.
Đáp án A.