Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+10$ và các khoảng sau:
(I): $\left( -\infty ;-\sqrt{2} \right);$ (II): $\left( -\sqrt{2};0 \right);$ (III): $\left( 0;\sqrt{2} \right).$
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. (I) và (II).
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (I).
D. (I) và (III).
(I): $\left( -\infty ;-\sqrt{2} \right);$ (II): $\left( -\sqrt{2};0 \right);$ (III): $\left( 0;\sqrt{2} \right).$
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. (I) và (II).
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (I).
D. (I) và (III).
$y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+10\Rightarrow {y}'=-4{{x}^{3}}+8x=-4x\left( {{x}^{2}}-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right..$
Nhận thấy: ${y}'>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-\sqrt{2} \\
& 0<x<\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right. $ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $ \left( -\infty ;-\sqrt{2} \right) $ và $ \left( 0;\sqrt{2} \right)$ (khoảng (I) và (III))
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right..$
Nhận thấy: ${y}'>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-\sqrt{2} \\
& 0<x<\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right. $ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $ \left( -\infty ;-\sqrt{2} \right) $ và $ \left( 0;\sqrt{2} \right)$ (khoảng (I) và (III))
Đáp án D.