Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $\left( {{C}_{m}}...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{4} - 3 x^{2} + m

có đồ thị

(C_{m})

, với m là tham số thực. Giả sử

(C_{m})

cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi

S_{1}, S_{2}, S_{3}

là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

S_{1} + S_{2} = S_{3} .

A.

m = - \frac{5}{2} .

B.

m = - \frac{5}{4} .

C.

m = \frac{5}{2} .

D.

m = \frac{5}{4} .

Ta có

{\begin{aligned} S_{3} = S_{1} + S_{2} \\ S_{1} = S_{2} \end{aligned} \Rightarrow \int_{0}^{a} | x^{4} - 3 x^{2} + m | d x = \int_{a}^{b} | x^{4} - 3 x^{2} + m | d x

\Rightarrow \int_{0}^{a} (x^{4} - 3 x^{2} + m) d x = - \int_{a}^{b} (x^{4} - 3 x^{2} + m) d x \Rightarrow \int_{0}^{4} (x^{4} - 3 x^{2} + m) d x = 0

\Rightarrow (\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + m x) |_{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}^{\begin{matrix} b \end{matrix}} = 0 \Rightarrow \frac{b^{5}}{5} - b^{3} + m b = 0 \Rightarrow b^{4} - 5 b^{2} + 5 m = 0.

Mà

b^{4} - 3 b^{2} + m = 0 \Rightarrow m = 3 b^{2} - b^{4} \Rightarrow b^{4} - 5 b^{2} + 5 (3 b^{2} - b^{4}) = 0

\Rightarrow 10 b^{2} - 4 b^{4} = 0 \Rightarrow b^{2} = \frac{5}{2} \Rightarrow m = \frac{5}{4} .

Đáp án D.

Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị $\left( {{C}_{m}}...