Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3$ có đồ thì là đường cong trong hình vẽ bên dưới
Với giá trị nào của $m$ để phương trình ${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}=m+3$ có 3 nghiệm phân biệt?
A. $-4$.
B. $-3$.
C. $0$.
D. $-5$.
Với giá trị nào của $m$ để phương trình ${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}=m+3$ có 3 nghiệm phân biệt?
A. $-4$.
B. $-3$.
C. $0$.
D. $-5$.
Ta có ${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}=m+3$ $\Leftrightarrow $ ${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3=m$.
Do đó để phương trình ${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}=m+3$ có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình ${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3=m$ cũng có 3 nghiệm phân biệt.
Ta suy ra đường thẳng $y=m$ phải cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3$ tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài là $m=-3$.
Vậy $m=-3$ thì phương trình ${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}=m+3$ có 3 nghiệm phân biệt.
Do đó để phương trình ${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}=m+3$ có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình ${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3=m$ cũng có 3 nghiệm phân biệt.
Ta suy ra đường thẳng $y=m$ phải cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3$ tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài là $m=-3$.
Vậy $m=-3$ thì phương trình ${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}=m+3$ có 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án B.