Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+3m-2$ (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Ta có: $y'=4{{x}^{3}}-4mx=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=m \\
\end{aligned} \right.$.
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị $y'=0$ thì có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m>0$.
Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị là: $A\left( 0;3m-2 \right),B\left( \sqrt{m};-{{m}^{2}}+3m-2 \right),C\left( -\sqrt{m};-{{m}^{2}}+3m-2 \right)$.
Dễ thấy $A\in Oy$, bài toán thỏa mãn khi $B,C\in Ox\Rightarrow -{{m}^{2}}+3m-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right.\left( tm \right).$
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=m \\
\end{aligned} \right.$.
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị $y'=0$ thì có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m>0$.
Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị là: $A\left( 0;3m-2 \right),B\left( \sqrt{m};-{{m}^{2}}+3m-2 \right),C\left( -\sqrt{m};-{{m}^{2}}+3m-2 \right)$.
Dễ thấy $A\in Oy$, bài toán thỏa mãn khi $B,C\in Ox\Rightarrow -{{m}^{2}}+3m-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right.\left( tm \right).$
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Đáp án A.