Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 3 m - 2$ (với m là tham số). Có...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{4} - 2 m x^{2} + 3 m - 2

(với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.

Ta có:

y^{'} = 4 x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} - m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x^{2} = m \end{aligned}

.
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

y^{'} = 0

thì có ba nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow m > 0

.
Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

A (0; 3 m - 2), B (\sqrt{m}; - m^{2} + 3 m - 2), C (- \sqrt{m}; - m^{2} + 3 m - 2)

.
Dễ thấy

A \in O y

, bài toán thỏa mãn khi

B, C \in O x \Rightarrow - m^{2} + 3 m - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = 2 \\ m = 1 \end{aligned} (t m) .

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án A.

Cho hàm số y=x4−2mx2+3m−2 (với m là tham số). Có...