Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-2m+1\left( {{C}_{m}} \right)$. Tìm $m$ để tiếp tuyến của $\left( {{C}_{m}} \right)$ tại hai điểm $A\left( 1;0 \right),B\left( -1;0 \right)$ vuông góc với nhau.
A. $m=\dfrac{3}{4};m=\dfrac{5}{4}.$
B. $m=-\dfrac{3}{4};m=-\dfrac{5}{4}.$
C. $m=\dfrac{3}{4};m=-\dfrac{5}{4}.$
D. $m=-\dfrac{3}{4};m=\dfrac{5}{4}.$
A. $m=\dfrac{3}{4};m=\dfrac{5}{4}.$
B. $m=-\dfrac{3}{4};m=-\dfrac{5}{4}.$
C. $m=\dfrac{3}{4};m=-\dfrac{5}{4}.$
D. $m=-\dfrac{3}{4};m=\dfrac{5}{4}.$
${y}'=-4{{x}^{3}}+4mx.$
Do tiếp tuyến tại A và B vuông góc nên
${{k}_{A}}{{k}_{B}}=-1\Leftrightarrow {f}'\left( 1 \right).{f}'\left( -1 \right)=-1\Leftrightarrow \left( 4m-4 \right)\left( -4m+4 \right)=-1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\vee m=\dfrac{5}{4}.$
Do tiếp tuyến tại A và B vuông góc nên
${{k}_{A}}{{k}_{B}}=-1\Leftrightarrow {f}'\left( 1 \right).{f}'\left( -1 \right)=-1\Leftrightarrow \left( 4m-4 \right)\left( -4m+4 \right)=-1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\vee m=\dfrac{5}{4}.$
Đáp án A.