Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right).$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right).$
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right).$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right).$
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng xét dấu ${y}'$ như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 0;1 \right);$ nên nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right).$
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng xét dấu ${y}'$ như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 0;1 \right);$ nên nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right).$
Đáp án B.