Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$ có đồ thị hàm số như hình.
Phương trình ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3-2m=0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. $\left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m>\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left[ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{3}{2} \\
& m-2 \\
\end{aligned} \right..$
C. $m\le \dfrac{1}{2}.$
D. $0<m<\dfrac{1}{2}.$
Ta có: ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3-2m=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3=2m \left( * \right)$
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$ với đường thẳng $y=2m.$
Dựa vào đồ thị đã vẽ, yêu cầu bài toán
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2m>-3 \\
& 2m=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{3}{2} \\
& m=-2 \\
\end{aligned} \right..$
Phương trình ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3-2m=0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. $\left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m>\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left[ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{3}{2} \\
& m-2 \\
\end{aligned} \right..$
C. $m\le \dfrac{1}{2}.$
D. $0<m<\dfrac{1}{2}.$
Ta có: ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3-2m=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3=2m \left( * \right)$
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$ với đường thẳng $y=2m.$
Dựa vào đồ thị đã vẽ, yêu cầu bài toán
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2m>-3 \\
& 2m=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{3}{2} \\
& m=-2 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án B.