Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=x^4+(2 m-7) x^2+3$. Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số có 3 điểm cực trị bằng
A. 4.
B. 5 .
C. 7.
D. 6 .
A. 4.
B. 5 .
C. 7.
D. 6 .
Ta có $y^{\prime}=4 x^3+2(2 m-7) x=2 x\left(2 x^2+2 m-7\right)$.
$y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x^2=\dfrac{7-2 m}{2}\end{array}\right.$
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi $y^{\prime}=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \dfrac{7-2 m}{2}>0 \Leftrightarrow m<\dfrac{7}{2}$.
Kết hợp điều kiện $m$ nguyên dương suy ra $m \in\{1 ; 2 ; 3\}$.
Vậy tồng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số có 3 điểm cực trị bằng 6 .
$y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x^2=\dfrac{7-2 m}{2}\end{array}\right.$
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi $y^{\prime}=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \dfrac{7-2 m}{2}>0 \Leftrightarrow m<\dfrac{7}{2}$.
Kết hợp điều kiện $m$ nguyên dương suy ra $m \in\{1 ; 2 ; 3\}$.
Vậy tồng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số có 3 điểm cực trị bằng 6 .
Đáp án D.