Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-x-14$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $d:y=-3x+19$. Số giao điểm của đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng d là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Phương pháp:
Số giao điểm của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ và đường thẳng dlà số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng dvà đồ thị hàm số ( C).
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ và đường thẳng dlà:
$\begin{aligned}
& {{x}^{3}}-x-14=-3x+19 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{3}}+2x-33=0 \\
& \Leftrightarrow x=3 \\
\end{aligned}$
⇒ dcắt $\left( C \right)$ tại 1 điểm duy nhất.
Số giao điểm của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ và đường thẳng dlà số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng dvà đồ thị hàm số ( C).
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ và đường thẳng dlà:
$\begin{aligned}
& {{x}^{3}}-x-14=-3x+19 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{3}}+2x-33=0 \\
& \Leftrightarrow x=3 \\
\end{aligned}$
⇒ dcắt $\left( C \right)$ tại 1 điểm duy nhất.
Đáp án C.