Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}\text{+a}{{\text{x}}^{2}}+bx+c(C)$. Biết rằng tiếp tuyến $d$ của $(C)$ tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt $(C)$ tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$ và $(C)$ (phần tô đậm trong hình) bằng:
A. $\dfrac{27}{4}$
B. $\dfrac{11}{2}$
C. $\dfrac{25}{4}$
D. $\dfrac{13}{2}$
A. $\dfrac{27}{4}$
B. $\dfrac{11}{2}$
C. $\dfrac{25}{4}$
D. $\dfrac{13}{2}$
Ki hiệu đồ thị $\left( C \right):y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $d:y=g\left( x \right)$
Dựa vào hình vẽ, ta thấy $f\left( x \right)-g\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)$ (vì hệ số ${{x}^{3}}$ của $f\left( x \right)$ là 1)
Vậy diện tích cần tính là $S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right) \right|dx=\dfrac{27}{4}}$.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy $f\left( x \right)-g\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)$ (vì hệ số ${{x}^{3}}$ của $f\left( x \right)$ là 1)
Vậy diện tích cần tính là $S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right) \right|dx=\dfrac{27}{4}}$.
Đáp án A.