Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+mx-\dfrac{1}{5{{x}^{5}}}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ ?
A. 5.
B. 0.
C. 4.
D. 3.
A. 5.
B. 0.
C. 4.
D. 3.
YCBT $\Leftrightarrow {y}'=3{{x}^{2}}+m+\dfrac{1}{5{{x}^{10}}}.5{{x}^{4}}\ge 0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow -m\le 3{{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{6}}}=f\left( x \right),\forall x\in \left( 0;+\infty \right).$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( 0;+\infty \right) \\
& {f}'\left( x \right)=6x-\dfrac{1}{{{x}^{12}}}.6{{x}^{5}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1$
$\Rightarrow -m\le f\left( 1 \right)=4\Rightarrow m\ge -4\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3;-2;-1 \right\}.$
$\Leftrightarrow -m\le 3{{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{6}}}=f\left( x \right),\forall x\in \left( 0;+\infty \right).$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( 0;+\infty \right) \\
& {f}'\left( x \right)=6x-\dfrac{1}{{{x}^{12}}}.6{{x}^{5}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1$
$\Rightarrow -m\le f\left( 1 \right)=4\Rightarrow m\ge -4\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3;-2;-1 \right\}.$
Đáp án C.