Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-\left( m+n \right){{x}^{2}}+\left( 2n-m \right)x-1$ (m, n là tham số thực) đạt cực trị tại $x=1$ và $x=5$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $3<\dfrac{m}{n}\le 6$.
B. $1<\dfrac{m}{n}\le 3$.
C. $\dfrac{m}{n}>6$.
D. $\dfrac{m}{n}\le 1$.
A. $3<\dfrac{m}{n}\le 6$.
B. $1<\dfrac{m}{n}\le 3$.
C. $\dfrac{m}{n}>6$.
D. $\dfrac{m}{n}\le 1$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-2\left( m+n \right)x+2n-m$.
Bài ta thì $\left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 1 \right)=0 \\
& {y}'\left( 5 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3-2m-2n+2n-m=0 \\
& 75-10\left( m+n \right)+2n-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=1 \\
& n=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{m}{n}=0,125$.
Bài ta thì $\left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 1 \right)=0 \\
& {y}'\left( 5 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3-2m-2n+2n-m=0 \\
& 75-10\left( m+n \right)+2n-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=1 \\
& n=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{m}{n}=0,125$.
Đáp án D.