Cho hàm số $y={{x}^{3}}-\left( m+n \right){{x}^{2}}+\left( 2n-m...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{3} - (m + n) x^{2} + (2 n - m) x - 1

(m, n là tham số thực) đạt cực trị tại

x = 1

và

x = 5

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

3 < \frac{m}{n} \leq 6

.
B.

1 < \frac{m}{n} \leq 3

.
C.

\frac{m}{n} > 6

.
D.

\frac{m}{n} \leq 1

.

Ta có

y^{'} = 3 x^{2} - 2 (m + n) x + 2 n - m

.
Bài ta thì

{\begin{aligned} y^{'} (1) = 0 \\ y^{'} (5) = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 3 - 2 m - 2 n + 2 n - m = 0 \\ 75 - 10 (m + n) + 2 n - m = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m = 1 \\ n = 8 \end{aligned} \Rightarrow \frac{m}{n} = 0, 125

.

Đáp án D.