Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}+3 \right)x+{{m}^{2}}-4$. Biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ bằng $\dfrac{1}{4}$ tại $m={{m}_{0}}\left( {{m}_{0}}>0 \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $1<{{m}_{0}}<2\cdot $
B. $3<{{m}_{0}}<4\cdot $
C. $2<{{m}_{0}}<3\cdot $
D. $0<{{m}_{0}}<1\cdot $
A. $1<{{m}_{0}}<2\cdot $
B. $3<{{m}_{0}}<4\cdot $
C. $2<{{m}_{0}}<3\cdot $
D. $0<{{m}_{0}}<1\cdot $
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+3 \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên đồng biến trên $\left[ -2;0 \right]$
Suy ra $\underset{\left[ -2;0 \right]}{\mathop{Max}} y=y\left( 0 \right)={{m}^{2}}-4=\dfrac{1}{4}\Rightarrow m=\sqrt{4+\dfrac{1}{4}}=\pm \sqrt{\dfrac{17}{4}}$
Mà ${{m}_{0}}>0\Rightarrow {{m}_{0}}=\sqrt{\dfrac{17}{4}}$
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên đồng biến trên $\left[ -2;0 \right]$
Suy ra $\underset{\left[ -2;0 \right]}{\mathop{Max}} y=y\left( 0 \right)={{m}^{2}}-4=\dfrac{1}{4}\Rightarrow m=\sqrt{4+\dfrac{1}{4}}=\pm \sqrt{\dfrac{17}{4}}$
Mà ${{m}_{0}}>0\Rightarrow {{m}_{0}}=\sqrt{\dfrac{17}{4}}$
Đáp án C.