Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x + 8}$ với ${m}$ là tham số. Gọi ${S}$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của ${m}$ để hàm số đồng biến trên ${\left( { - \infty ; + \infty } \right).}$ Tìm số phần tử của ${S.}$
A. ${5.}$
B. ${6.}$
C. Vô số.
D. ${7.}$
A. ${5.}$
B. ${6.}$
C. Vô số.
D. ${7.}$
Có $y'=3{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+3$
Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Hay $\Delta {{'}_{{{y}^{'}}}}\le 0\Leftrightarrow {{\left( m+1 \right)}^{2}}-9\le 0\Leftrightarrow -3\le m+1\le 3\Leftrightarrow -4\le m\le 2$
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa gcbt.
Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Hay $\Delta {{'}_{{{y}^{'}}}}\le 0\Leftrightarrow {{\left( m+1 \right)}^{2}}-9\le 0\Leftrightarrow -3\le m+1\le 3\Leftrightarrow -4\le m\le 2$
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa gcbt.
Đáp án D.