Cho hàm số $y={{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 3m+1...

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Mặt khác .
Do đó phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 1 .
+ Do nên nên có 17 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.