Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d, \left( b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $b>0, c<0, d>0$.
B. $b>0, c>0, d>0$.
C. $b<0, c>0, d<0$.
D. $b<0, c<0, d>0$.
A. $b>0, c<0, d>0$.
B. $b>0, c>0, d>0$.
C. $b<0, c>0, d<0$.
D. $b<0, c<0, d>0$.
Đồ thị cắt trục tung tại tung độ nằm phía trên trục hoành nên $d>0$.
Trung điểm của điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên ta có
$\dfrac{{{x}_{C\text{D}}}+{{x}_{CT}}}{2}>0\Leftrightarrow -\dfrac{b}{a}>0\Leftrightarrow \dfrac{b}{a}<0\Leftrightarrow b<0$.
Hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu trái dấu nên $\dfrac{c}{a}<0\Leftrightarrow c<0$.
Trung điểm của điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên ta có
$\dfrac{{{x}_{C\text{D}}}+{{x}_{CT}}}{2}>0\Leftrightarrow -\dfrac{b}{a}>0\Leftrightarrow \dfrac{b}{a}<0\Leftrightarrow b<0$.
Hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu trái dấu nên $\dfrac{c}{a}<0\Leftrightarrow c<0$.
Đáp án D.
