Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $b<0,c<0,d>0.$
B. $b>0,c<0,d>0.$
C. $b<0,c>0,d<0.$
D. $b>0,c>0,d>0.$
A. $b<0,c<0,d>0.$
B. $b>0,c<0,d>0.$
C. $b<0,c>0,d<0.$
D. $b>0,c>0,d>0.$
Với $x=0\Rightarrow d>0$
Từ đồ thị ta thấy nếu gọi ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ là hai điểm cực trị của hàm số thì khi đó
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{-2b}{3a}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b<0 \\
& c<0 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đồ thị ta thấy nếu gọi ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ là hai điểm cực trị của hàm số thì khi đó
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{-2b}{3a}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b<0 \\
& c<0 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.