Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+ax-b$ đạt cực trị tại $x=-1,$ tính $\underset{\left( 0;2 \right)}{\mathop{\min }} f\left( x \right).$
A. $-b.$
B. $4-b.$
C. $-2-b.$
D. $b.$
A. $-b.$
B. $4-b.$
C. $-2-b.$
D. $b.$
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}+a$
Theo giả thiết ${y}'\left( -1 \right)=0\Leftrightarrow 3+a=0\Leftrightarrow a=-3.$
Xét ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có $\underset{x\in \left( 0;2 \right)}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=-2-b.$
Theo giả thiết ${y}'\left( -1 \right)=0\Leftrightarrow 3+a=0\Leftrightarrow a=-3.$
Xét ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Đáp án C.