Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c,$ giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Để đường thẳng A, B đi qua gốc tọa độ $O\left( 0;0 \right)$ thì
A. $ab=9c.$
B. $a=0.$
C. $9+2a=b.$
D. $c=0.$
A. $ab=9c.$
B. $a=0.$
C. $9+2a=b.$
D. $c=0.$
Hàm số $y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}.$
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}+2ax+b$
Thực hiện phép chia y cho y', ta được $y=\left( \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}a \right).{y}'+\left( \dfrac{2}{3}b-\dfrac{2}{9}{{a}^{2}} \right)x+c-\dfrac{1}{9}ab.$
Khi đó phương trình đường thẳng $\left( AB \right):y=\left( \dfrac{2}{3}b-\dfrac{2}{9}{{a}^{2}} \right)x+c-\dfrac{1}{9}ab.$
Yêu cầu bài toán (AB) đi qua gốc tọa độ $O\left( 0;0 \right)\Rightarrow c-\dfrac{1}{9}ab=0\Leftrightarrow ab=9c.$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}.$
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}+2ax+b$
Thực hiện phép chia y cho y', ta được $y=\left( \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}a \right).{y}'+\left( \dfrac{2}{3}b-\dfrac{2}{9}{{a}^{2}} \right)x+c-\dfrac{1}{9}ab.$
Khi đó phương trình đường thẳng $\left( AB \right):y=\left( \dfrac{2}{3}b-\dfrac{2}{9}{{a}^{2}} \right)x+c-\dfrac{1}{9}ab.$
Yêu cầu bài toán (AB) đi qua gốc tọa độ $O\left( 0;0 \right)\Rightarrow c-\dfrac{1}{9}ab=0\Leftrightarrow ab=9c.$
Đáp án A.