Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$. Giả sử A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng AB đi qua gốc tọa độ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=abc+ab+c$ là:
A. $-9.$
B. $-\dfrac{25}{9}.$
C. $-\dfrac{16}{25}.$
D. 1.
A. $-9.$
B. $-\dfrac{25}{9}.$
C. $-\dfrac{16}{25}.$
D. 1.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: $\Delta :y=\left( \dfrac{2b}{3}-\dfrac{2{{a}^{2}}}{9} \right)x+\left( c-\dfrac{ab}{9} \right)$.
Vì $\Delta $ đi qua gốc tọa độ nên $ab=9c$.
Thay $ab=9c$ vào P, ta được: $P=9{{c}^{2}}+10c={{\left( 3c+\dfrac{5}{3} \right)}^{2}}-\dfrac{25}{9}\ge -\dfrac{25}{9}$.
Vì $\Delta $ đi qua gốc tọa độ nên $ab=9c$.
Thay $ab=9c$ vào P, ta được: $P=9{{c}^{2}}+10c={{\left( 3c+\dfrac{5}{3} \right)}^{2}}-\dfrac{25}{9}\ge -\dfrac{25}{9}$.
Đáp án B.