Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ . Giả sử A, B là các điểm...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{3} + a x^{2} + b x + c

. Giả sử A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng AB đi qua gốc tọa độ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = a b c + a b + c

là:
A.

- 9.

B.

- \frac{25}{9} .

C.

- \frac{16}{25} .

D. 1.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

Δ : y = (\frac{2 b}{3} - \frac{2 a^{2}}{9}) x + (c - \frac{a b}{9})

.
Vì

Δ

đi qua gốc tọa độ nên

a b = 9 c

.
Thay

a b = 9 c

vào P, ta được:

P = 9 c^{2} + 10 c = {(3 c + \frac{5}{3})}^{2} - \frac{25}{9} \geq - \frac{25}{9}

.

Đáp án B.

Cho hàm số y=x3+ax2+bx+c. Giả sử A, B là các điểm...