Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-9x+2\sqrt{3}$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -1 ; 2 \right]$. Tính tổng $S=M+m$ ?
A. $S=4\sqrt{3}+2$.
B. $S=4\sqrt{3}-2$.
C. $S=8+2\sqrt{3}$.
D. $S=8-2\sqrt{3}$.
A. $S=4\sqrt{3}+2$.
B. $S=4\sqrt{3}-2$.
C. $S=8+2\sqrt{3}$.
D. $S=8-2\sqrt{3}$.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-9$
$y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{3} \\
& x=-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Vì $x\in \left[ -1 ; 2 \right]$ nên $x=-\sqrt{3}$ bị loại
$y\left( -1 \right)=8+2\sqrt{3}$ ; $y\left( 2 \right)=-10+2\sqrt{3}$ ; $y\left( \sqrt{3} \right)=-4\sqrt{3}$
Do đó $M\text{= }y\left( -1 \right)=8+2\sqrt{3}$ ; $m=y\left( \sqrt{3} \right)=-4\sqrt{3}$
Vậy tổng $S=M+m=8+2\sqrt{3}+\left( -4\sqrt{3} \right)=8-2\sqrt{3}$
$y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{3} \\
& x=-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Vì $x\in \left[ -1 ; 2 \right]$ nên $x=-\sqrt{3}$ bị loại
$y\left( -1 \right)=8+2\sqrt{3}$ ; $y\left( 2 \right)=-10+2\sqrt{3}$ ; $y\left( \sqrt{3} \right)=-4\sqrt{3}$
Do đó $M\text{= }y\left( -1 \right)=8+2\sqrt{3}$ ; $m=y\left( \sqrt{3} \right)=-4\sqrt{3}$
Vậy tổng $S=M+m=8+2\sqrt{3}+\left( -4\sqrt{3} \right)=8-2\sqrt{3}$
Đáp án D.