Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+m\left( C \right)$, với $m$ là tham số. Giả sử đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $1<{{x}_{1}}<3<{{x}_{2}}<4<{{x}_{3}}$.
B. $1<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}<3<{{x}_{3}}<4$.
C. $0<{{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}<3<{{x}_{3}}<4$.
D. ${{x}_{1}}<0<1<{{x}_{2}}<3<{{x}_{3}}<4$.
ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $1<{{x}_{1}}<3<{{x}_{2}}<4<{{x}_{3}}$.
B. $1<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}<3<{{x}_{3}}<4$.
C. $0<{{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}<3<{{x}_{3}}<4$.
D. ${{x}_{1}}<0<1<{{x}_{2}}<3<{{x}_{3}}<4$.
Phương trình: ${{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+m=0$
$\Rightarrow m=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x$
* Khảo sát $y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x\Rightarrow y'=-3{{x}^{2}}+12x-9=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow 0<{{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}<3<{{x}_{3}}<4$
$\Rightarrow m=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x$
* Khảo sát $y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x\Rightarrow y'=-3{{x}^{2}}+12x-9=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow 0<{{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}<3<{{x}_{3}}<4$
Đáp án C.