Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-4x+5\left( 1 \right).$ Đường thẳng $\left( d \right):y=3-x$ cắt đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,B.$ Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng
A. 3.
B. $5\sqrt{2}.$
C. 5.
D. $3\sqrt{2}.$
A. 3.
B. $5\sqrt{2}.$
C. 5.
D. $3\sqrt{2}.$
Xét phương trình hoành độ giao điểm: ${{x}^{3}}-4x+5=3-x$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Với $x=-2\Rightarrow y=5\Rightarrow A\left( -2;5 \right).$
Với $x=1\Rightarrow y=2\Rightarrow B\left( 1;2 \right).$
Do đó $AB=3\sqrt{2}.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Với $x=-2\Rightarrow y=5\Rightarrow A\left( -2;5 \right).$
Với $x=1\Rightarrow y=2\Rightarrow B\left( 1;2 \right).$
Do đó $AB=3\sqrt{2}.$
Đáp án D.