Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+m$ ( $m$ là tham số thực), thỏa mãn $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min y}} =3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $7<m<20$.
B. $m>20$.
C. $-10<m<6$.
D. $m<-10$.
A. $7<m<20$.
B. $m>20$.
C. $-10<m<6$.
D. $m<-10$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-3; {y}'=0\Leftrightarrow x=\pm 1$, ta có $x=1\in \left( 0;2 \right)$.
Mặt khác: $y\left( 0 \right)=m; y\left( 1 \right)=m-2; y\left( 2 \right)=m+2$.
Khi đó $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{min y}} =m-2$. Do $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{min y}} =3$ nên $m-2=3\Leftrightarrow m=5$
Vậy $-10<m<6$.
Mặt khác: $y\left( 0 \right)=m; y\left( 1 \right)=m-2; y\left( 2 \right)=m+2$.
Khi đó $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{min y}} =m-2$. Do $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{min y}} =3$ nên $m-2=3\Leftrightarrow m=5$
Vậy $-10<m<6$.
Đáp án C.
