Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + m$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{3} - 3 x + m

. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho

min_{[0; 2]} | y | + max_{[0; 2]} | y | = 6

. Số phần tử của S là:
A. 0.
B. 6.
C. 1.
D. 2.

Xét hàm số

y = x^{3} - 3 x + m, x \in [0; 2]

y = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = - 1 (l) \end{aligned}

Ta có

y (0) = m; y (1) = m - 2; y (2) = m + 2

.
Suy ra:

min_{[0; 2]} y = m - 2; max_{[0; 2]} y = m + 2

.
TH1:

(m + 2) (m - 2) \leq 0 \Rightarrow - 2 \leq m \leq 2

.

\Rightarrow min_{[0; 2]} | y | = 0; max_{[0; 2]} | y | = {| m - 2 |; | m + 2 |}

.

\Rightarrow min_{[0; 2]} | y | + max_{[0; 2]} | y | = 6 \Leftrightarrow [\begin{aligned} 0 + 2 - m = 6 \\ m + 2 = 6 \end{aligned} \Leftrightarrow m = \pm 4

, không thỏa mãn.
TH2:

m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 2 \Rightarrow min_{[0; 2]} | y | = | m - 2 | = m - 2; max_{[0; 2]} | y | = | 2 + m | = m + 2

\Rightarrow min_{[0; 2]} | y | + max_{[0; 2]} | y | = 6 \Leftrightarrow m - 2 + m + 2 = 6 \Leftrightarrow m = 3

(thỏa mãn).
TH3:

2 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 2 \Rightarrow min_{[0; 2]} | y | = | 2 + m | = - 2 - m

;

max_{[0; 2]} | y | = | - 2 + m | = - (- 2 + m) = 2 - m

\Rightarrow min_{[0; 2]} | y | + max_{[0; 2]} | y | = 6 \Leftrightarrow - 2 - m + 2 - m = 6 \Leftrightarrow m = - 3

(thỏa mãn).
Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn.

Đáp án D.

Cho hàm số y=x3−3x+m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị...