Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2 (C)$ và đường thẳng...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{3} - 3 x + 2 (C)

và đường thẳng

d : y = m (x + 2) .

Tích các giá trị của m để diện tích hai hình phẳng

S_{1} = S_{2}

(như hình vẽ)
A.

- \frac{1}{4} .

B. 1
C.

\frac{3}{2} .

D. 9.

Phương trình hoành độ giao điểm

x^{3} - 3 x + 2 = m (x + 2) \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 2 \\ {(x - 1)}^{2} = m \end{aligned} (*)

Để d và (C) giới hạn 2 hình phẳng thì (*) có ba nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow 0 < m \neq 9

Nếu

m = 1, d

đi qua điểm uốn

(0; 2)

của (C). Khi đó

S_{1} = S_{2} = \int_{- 2}^{0} (x^{3} - 4 x) d x = 4

Nếu

0 < m < 1 : S_{1} > 4 > S_{2}

Nếu

1 < m < 9 : S_{1} < 4 < S_{2}

Nếu

m > 9 \Rightarrow 1 - \sqrt{m} < - 2; 1 + \sqrt{m} > 4

khi đó

\begin{aligned} S_{1} = \int_{1 - \sqrt{m}}^{- 2} | x^{3} - 3 x + 2 - m (x + 2) | d x \\ S_{2} = \int_{- 2}^{1 + \sqrt{m}} | x^{3} - 3 x + 2 - m (x + 2) | d x \\ S_{2} - S_{1} = 2 m \sqrt{m} > 0 \end{aligned}

Vậy

m = 1

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án B.

Cho hàm số y=x3−3x+2(C) và đường thẳng...