Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị cắt đồ thị $\left( C...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{3} - 3 x + 2

có đồ thị cắt đồ thị

(C)

. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm

A (3; 20)

và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt

(C)

tại ba điểm phân biệt là
A.

m \geq \frac{15}{4}

.
B.

[\begin{aligned} \frac{15}{4} < m < 24 \\ m > 24 \end{aligned}

.
C.

[\begin{aligned} \frac{15}{4} \leq m < 24 \\ m > 24 \end{aligned}

.
D.

m > \frac{15}{4}

.

Đường thẳng d đi qua điểm

A (3; 20)

và có hệ số góc m có phương trình

y = m (x - 3) + 20

.
Xét phương trình hoành độ giao điểm

x^{3} - 3 x + 2 = m (x - 3) + 20 \Leftrightarrow (x - 3) (- x^{2} - 3 x - 6) + m (x - 3) = 0

\Leftrightarrow (x - 3) (- x^{2} - 3 x - 6 + m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 3 \\ g (x) = x^{2} + 3 x + 6 - m = 0 \end{aligned}

Yêu cầu bài toán tương đương

g (x)

có hai nghiệm phân biệt khác 3

\Leftrightarrow {\begin{aligned} Δ = - 15 + 4 m > 0 \\ g (3) = 24 - m \neq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m > \frac{15}{4} \\ m \neq 24 \end{aligned}

.

Đáp án B.

Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị cắt đồ thị $\left( C...