Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ có đồ thị cắt đồ thị $\left( C...

Đường thẳng d đi qua điểm $A\left( 3;20 \right)$ và có hệ số góc m có phương trình $y=m\left( x-3 \right)+20$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
${{x}^{3}}-3x+2=m\left( x-3 \right)+20\Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left( -{{x}^{2}}-3x-6 \right)+m\left( x-3 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left( -{{x}^{2}}-3x-6+m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& g\left( x \right)={{x}^{2}}+3x+6-m=0 \\
\end{aligned} \right.$
Yêu cầu bài toán tương đương $g\left( x \right)$ có hai nghiệm phân biệt khác 3
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta =-15+4m>0 \\
& g\left( 3 \right)=24-m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>\dfrac{15}{4} \\
& m\ne 24 \\
\end{aligned} \right.$.