Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên $(-1;1)$.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.
A. Hàm số đã cho đồng biến trên $(-1;1)$.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-3;{y}'=0\Leftrightarrow x=\pm 1$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right),\left( 1;+\infty \right)$.
hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$
Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-3;{y}'=0\Leftrightarrow x=\pm 1$
Bảng biến thiên
hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right),\left( 1;+\infty \right)$.
hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$
Đáp án C.