Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x+3m-1$. Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là
A. $-2$.
B. $-1$.
C. $1$.
D. $2$.
A. $-2$.
B. $-1$.
C. $1$.
D. $2$.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-6mx+m+2$.
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $y'\ge 0,\forall x\in R$.
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6mx+m+2\ge 0,\forall x\in R$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& \Delta '\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3>0\left( \acute{u}ng \right) \\
& 9{{m}^{2}}-3\left( m+2 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.$.
$\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}-3m-6\le 0$.
$\Leftrightarrow \dfrac{-2}{3}\le m\le 1$.
Vì $m\in Z$ nên $m\in \left\{ 0;1 \right\}$.
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ bằng $1$.
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $y'\ge 0,\forall x\in R$.
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6mx+m+2\ge 0,\forall x\in R$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& \Delta '\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3>0\left( \acute{u}ng \right) \\
& 9{{m}^{2}}-3\left( m+2 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.$.
$\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}-3m-6\le 0$.
$\Leftrightarrow \dfrac{-2}{3}\le m\le 1$.
Vì $m\in Z$ nên $m\in \left\{ 0;1 \right\}$.
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ bằng $1$.
Đáp án C.