Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3{{m}^{3}}$. Biết rằng có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 48. Khi đó tổng hai giá trị của m là:
A. 2.
B. -2.
C. 0.
D. $\sqrt{2}$.
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2m \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số có hai cực trị khi $m\ne 0$.
Với điều kiện đó, hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: $A(0;3{{m}^{3}}), B(m;{{m}^{3}})$.
Khi đó diện tích tam giác OAB là:
${{S}_{OAB}}=\dfrac{1}{2}OA.{{d}_{(B,OA)}}=\dfrac{1}{2}.\left| 3{{m}^{3}} \right|.\left| m \right|=\dfrac{3}{2}{{m}^{4}}=48\Leftrightarrow {{m}^{4}}=32\Leftrightarrow m=\pm 2\sqrt[4]{2}$
Vậy $\left[ \begin{aligned}
& m=2\sqrt[4]{2} \\
& m=-2\sqrt[4]{2} \\
\end{aligned} \right. $ thỏa mãn bài toán. $ \Rightarrow {{m}_{1}}+{{m}_{2}}=0$.
A. 2.
B. -2.
C. 0.
D. $\sqrt{2}$.
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2m \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số có hai cực trị khi $m\ne 0$.
Với điều kiện đó, hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: $A(0;3{{m}^{3}}), B(m;{{m}^{3}})$.
Khi đó diện tích tam giác OAB là:
${{S}_{OAB}}=\dfrac{1}{2}OA.{{d}_{(B,OA)}}=\dfrac{1}{2}.\left| 3{{m}^{3}} \right|.\left| m \right|=\dfrac{3}{2}{{m}^{4}}=48\Leftrightarrow {{m}^{4}}=32\Leftrightarrow m=\pm 2\sqrt[4]{2}$
Vậy $\left[ \begin{aligned}
& m=2\sqrt[4]{2} \\
& m=-2\sqrt[4]{2} \\
\end{aligned} \right. $ thỏa mãn bài toán. $ \Rightarrow {{m}_{1}}+{{m}_{2}}=0$.
Đáp án D.