Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}-m$ và điểm $I\left( 2;-2 \right)$. Gọi $A$, $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để ba điểm $I$, $A$, $B$ tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$.
A. $-\dfrac{2}{17}$
B. $\dfrac{20}{17}$
C. $\dfrac{14}{17}$
D. $\dfrac{4}{17}$
A. $-\dfrac{2}{17}$
B. $\dfrac{20}{17}$
C. $\dfrac{14}{17}$
D. $\dfrac{4}{17}$
$y'=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( {{m}^{2}}-1 \right); y'=0\Leftrightarrow x=m+1; x=m-1$.
$A\left( m+1;-4m-2 \right), B\left( m-1;-4m+2 \right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}=2R$
Suy ra tam giác $IAB$ vuông ở $I$.
$\overrightarrow{IA}\left( m-1;-4m \right); \overrightarrow{IB}\left( m-3;-4m+4 \right)\Rightarrow \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=\left( m-1 \right)\left( m-3 \right)+16{{m}^{2}}-16m=0\Leftrightarrow 17{{m}^{2}}-20m+3=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=1 \\
m=\dfrac{3}{17} \\
\end{matrix} \right.$
Tổng các giá trị của $m$ là $1+\dfrac{3}{17}=\dfrac{20}{17}$.
$A\left( m+1;-4m-2 \right), B\left( m-1;-4m+2 \right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}=2R$
Suy ra tam giác $IAB$ vuông ở $I$.
$\overrightarrow{IA}\left( m-1;-4m \right); \overrightarrow{IB}\left( m-3;-4m+4 \right)\Rightarrow \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=\left( m-1 \right)\left( m-3 \right)+16{{m}^{2}}-16m=0\Leftrightarrow 17{{m}^{2}}-20m+3=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=1 \\
m=\dfrac{3}{17} \\
\end{matrix} \right.$
Tổng các giá trị của $m$ là $1+\dfrac{3}{17}=\dfrac{20}{17}$.
Đáp án B.
