Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 2{{m}^{2}}-10m+9 \right)x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị?
A. 9.
B. 7.
C. 8.
D. 6.
A. 9.
B. 7.
C. 8.
D. 6.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( 2{{m}^{2}}-10m+9 \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+2{{m}^{2}}-10m+9=0$.
Hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta '={{m}^{2}}-\left( 2{{m}^{2}}-10m+9 \right)>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-10m+9<0\Leftrightarrow 1<m<9.$
Hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta '={{m}^{2}}-\left( 2{{m}^{2}}-10m+9 \right)>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-10m+9<0\Leftrightarrow 1<m<9.$
Đáp án B.