Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 10m-9 \right)x-12$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ ?
A. 9.
B. 7.
C. 10.
D. 8.
A. 9.
B. 7.
C. 10.
D. 8.
YCBT $\begin{aligned}
& \Leftrightarrow y'=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( 10m-9 \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \\
& \Leftrightarrow y'={{x}^{2}}-2mx+10m-9\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1>0 \\
& \Delta '={{m}^{2}}-\left( 10m-9 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1\le m\le 9. \\
\end{aligned}$
& \Leftrightarrow y'=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( 10m-9 \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \\
& \Leftrightarrow y'={{x}^{2}}-2mx+10m-9\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1>0 \\
& \Delta '={{m}^{2}}-\left( 10m-9 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1\le m\le 9. \\
\end{aligned}$
Đáp án A.