Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+1$ có đồ thị là $\left( C \right)$ và đường thẳng $\left( d \right): y=1-x$. Biết $\left( d \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ là ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}, {{x}_{3}}$. Tính $T={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}$ ?
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $1$.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $\left( d \right)$ và đồ thị $\left( C \right)$ là:
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+1=1-x\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $T={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=2+1+0=3$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $1$.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $\left( d \right)$ và đồ thị $\left( C \right)$ là:
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+1=1-x\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $T={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=2+1+0=3$.
Đáp án B.