Google
Câu hỏi: Cho hàm số: $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\left( C \right)$. Gọi $M$ là điểm thuộc $\left( C \right)$ có hoành độ bằng 1. Tìm $m$ để tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ song song với đường thẳng $\left( d \right):y=\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+2m-1$
A. $m=1.$
B. $m=-1.$
C. $m=2.$
D. $m=-2.$
A. $m=1.$
B. $m=-1.$
C. $m=2.$
D. $m=-2.$
${y}'=3{{x}^{2}}-6x.$ Tại $x=1$, tiếp tuyến có hệ số góc $k={y}'\left( 1 \right)=-3.$
Do tiếp tuyến song song với $\left( d \right)\Rightarrow {{m}^{2}}-4=-3\Leftrightarrow m=\pm 1.$
Thử lại.
Với $m=1$ ta có tiếp tuyến $y=-3x+1$ và $\left( d \right):y=-3x+1$. Tiếp tuyến trùng $\left( d \right).$
Với $m=-1$ ta có tiếp tuyến $y=-3x+1$ và $\left( d \right):u=-3x-3.$
Vậy $m=-1.$
Do tiếp tuyến song song với $\left( d \right)\Rightarrow {{m}^{2}}-4=-3\Leftrightarrow m=\pm 1.$
Thử lại.
Với $m=1$ ta có tiếp tuyến $y=-3x+1$ và $\left( d \right):y=-3x+1$. Tiếp tuyến trùng $\left( d \right).$
Với $m=-1$ ta có tiếp tuyến $y=-3x+1$ và $\left( d \right):u=-3x-3.$
Vậy $m=-1.$
Đáp án B.