Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+5$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right),\left( 3;+\infty \right)$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$
D. Hàm số đồng biến trên $\left( -1;3 \right)$
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right),\left( 3;+\infty \right)$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$
D. Hàm số đồng biến trên $\left( -1;3 \right)$
: ${y}'=3{{x}^{2}}-6x-9=3\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>3 \\
& x<-1 \\
\end{aligned} \right. \\
& {y}'<0\Leftrightarrow -1<x<3 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right),\left( 3;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( -1;3 \right)$.
& {y}'>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>3 \\
& x<-1 \\
\end{aligned} \right. \\
& {y}'<0\Leftrightarrow -1<x<3 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right),\left( 3;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( -1;3 \right)$.
Đáp án A.