Cho hàm số $y=x^3+3x^2+4x+1$ có đồ thị là $\left( C...

Gọi $M(x_0;y_0)$ là tọa độ tiếp điểm.
Ta có $y^{\prime }=3x^2+6x+4$ suy ra hệ số góc của tiếp tuyến $y\left(x_0\right)=3x_0^2+6x_0+4$.
Theo đề bài, ta có $3x_0^2+6x_0+4=4\iff x_0^2+2x_0=0\iff [\begin{array}{rl}& x_0=0\Rightarrow y_0=1\\ & x_0=-2\Rightarrow y_0=-3\end{array}$.
Với $M(0;1)$, phương tình tiếp tuyến là $y=4x+1$ (nhận).
Với $M(-2;-3)$, phương trình tiếp tuyến là $y=4x+5$ (loại).
Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left(C\right)$ song song với đường thẳng $d:y=4x+5$.