Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$. Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right):{{\left( x-m \right)}^{2}}+{{\left( y-m+2 \right)}^{2}}=5$ là
A. $-11$.
B. $0$.
C. $-10$.
D. $-12$.
Ta có: $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4\Rightarrow {y}'=-3{{x}^{2}}-6x$. Nên: $y={y}'.\left( \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3} \right)+2x+4$
$\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng đi qua $2$ điểm cực trị là: $\left( \Delta \right):y=2x+4$.
Để đường thẳng đi qua $2$ điểm cực trị tiếp xúc với $\left( C \right)$ thì:
$d\left( I;\Delta \right)=\dfrac{\left| 2m-\left( m-2 \right)+4 \right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left| m+6 \right|=5\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-1 \\
& m=-11 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tổng các giá trị $m$ thỏa mãn bằng: $-12$.
A. $-11$.
B. $0$.
C. $-10$.
D. $-12$.
Ta có: $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4\Rightarrow {y}'=-3{{x}^{2}}-6x$. Nên: $y={y}'.\left( \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3} \right)+2x+4$
$\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng đi qua $2$ điểm cực trị là: $\left( \Delta \right):y=2x+4$.
Để đường thẳng đi qua $2$ điểm cực trị tiếp xúc với $\left( C \right)$ thì:
$d\left( I;\Delta \right)=\dfrac{\left| 2m-\left( m-2 \right)+4 \right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left| m+6 \right|=5\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-1 \\
& m=-11 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tổng các giá trị $m$ thỏa mãn bằng: $-12$.
Đáp án D.