Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+5(C)$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của $k\in \!\![\!\!-2019;2019]$ để trên đồ thị (C) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $d:y=(k-3)x$
A. 2021
B. 2017
C. 2022
D. 2016
A. 2021
B. 2017
C. 2022
D. 2016
Vì tiếp tuyến vuông góc với $d\Rightarrow {{a}_{n}}.{{a}_{d}}=-1\Leftrightarrow \left( 3{{x}^{2}}+6x+3 \right).\left( k-3 \right)=-1$
$\Leftrightarrow \left( 3k-9 \right){{x}^{2}}+\left( 6k-18 \right)x+3k-8=0\text{ c }\!\!\tilde{\mathrm{a}}\!\!\text{ nghi }\!\!\ddot{\mathrm{O}}\!\!\text{ m}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k\ne 3 \\
& {\Delta }'={{\left( 3k-9 \right)}^{2}}-\left( 3k-9 \right)\left( 3k-8 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k\ne 3 \\
& 9-3k\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow k<3 $là giá trị cần tìm. Mà $ k\in \left[ -2019;2019 \right]\Leftrightarrow $ có 2022 giá trị nguyên.
$\Leftrightarrow \left( 3k-9 \right){{x}^{2}}+\left( 6k-18 \right)x+3k-8=0\text{ c }\!\!\tilde{\mathrm{a}}\!\!\text{ nghi }\!\!\ddot{\mathrm{O}}\!\!\text{ m}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k\ne 3 \\
& {\Delta }'={{\left( 3k-9 \right)}^{2}}-\left( 3k-9 \right)\left( 3k-8 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k\ne 3 \\
& 9-3k\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow k<3 $là giá trị cần tìm. Mà $ k\in \left[ -2019;2019 \right]\Leftrightarrow $ có 2022 giá trị nguyên.
Đáp án C.