Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 5 (C)$ . Tìm tất cả các giá...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 5 (C)

. Tìm tất cả các giá trị nguyên của

k \in [- 2019; 2019]

để trên đồ thị (C) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

d : y = (k - 3) x

A. 2021
B. 2017
C. 2022
D. 2016

Vì tiếp tuyến vuông góc với

d \Rightarrow a_{n} . a_{d} = - 1 \Leftrightarrow (3 x^{2} + 6 x + 3) . (k - 3) = - 1

\Leftrightarrow (3 k - 9) x^{2} + (6 k - 18) x + 3 k - 8 = 0 c \tilde{a} nghi \ddot{O} m \Leftrightarrow {\begin{aligned} k \neq 3 \\ Δ^{'} = {(3 k - 9)}^{2} - (3 k - 9) (3 k - 8) \geq 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} k \neq 3 \\ 9 - 3 k \geq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow k < 3

là giá trị cần tìm. Mà

k \in [- 2019; 2019] \Leftrightarrow

có 2022 giá trị nguyên.

Đáp án C.

Cho hàm số y=x3+3x2+3x+5(C). Tìm tất cả các giá...