Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-3{{m}^{2}}-1.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên trái đường thẳng $x=2$
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Ta có $y'=-3{{x}^{2}}+6x+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1+m \\
& x=1-m \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow m\ne 0$
Giả thiết bài toán thỏa mãn khi $\left\{ \begin{aligned}
& 1-m<2 \\
& 1+m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<m<1$
Do đó không có giá trị nguyên của m thỏa mãn.
& x=1+m \\
& x=1-m \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow m\ne 0$
Giả thiết bài toán thỏa mãn khi $\left\{ \begin{aligned}
& 1-m<2 \\
& 1+m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<m<1$
Do đó không có giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án D.